运动学习题

第一课时-一维运动

1. 微积分·壹

[x-card title='解法' fold='on'] $\begin{aligned}\dfrac{dx}{dt}=v=\dfrac{k}{x}\
\int_{0}^{t}dt=\dfrac{1}{k}\int^{x}_{x_{0}}xdx\ t=\dfrac{1}{2k}\times \left(
x^{2}-x_{0}^{2}\right) \end{aligned}$[/x-card]

2. 相对运动

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

3. 自相似

• 一

[x-card title='解法' fold='on']
（注意其中公式 $ v^{2}=2ax $的运用）[/x-card]

• 二

[x-card title='解法' fold='on']
[/x-card]

4. 周期

[x-card title='解法' fold='on']
ps: 若记相邻黑点所示时间为t，则T要满足相隔1,3,5,7,··· (2n-1)个t，且上半部分与下半部分时间需要相等[/x-card]

第二课时-速度及加速度

1. 类比与变分

[x-card title='解法一（变分）' fold='on']首先补充一个思想，
“变分”
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。

——来自维基百科
变分，按这位老师所说就是取极限时两边具有等时性（感觉挺玄学的，以后再看看吧），先看图。
ps：类比成一道光。 [/x-card]

[x-card title='解法二（直接求导）' fold='on'][/x-card]

2. 加速度分解

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[x-card title='解法' fold='on']假定物体与斜面没脱离
因为匀速我们知道斜面对物体的作用力是竖直向上的
所以当斜面加速下落的时候
斜面对物体的力仍然是竖直向上的
物体在水平方向上合力为零 所以是个匀速运动
因此既然不脱离斜面 它在竖直方向上也是匀速运动（相对于电梯）[/x-card]

3. 抛体

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

[x-card title='解法' fold='on']应用“速度反延长线交横向位移中点”这个结论直接得出$\tan \theta
=\dfrac{2H}{L}$答案[/x-card]

4. 抛体+周期

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

[x-card title='解法' fold='on']思路：
1. 能量观的加强，从地面到P速度大小插值是一定的！！
2. 从逆方向来考虑，从P点跳下去，反做
3. 包络线与圆相切是v的最小值
4. 强大的计算能力！！！！（增根）

[/x-card]

第三课时-圆周运动

1. 相对角速度

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

2. 微积分·贰

• 微积分的使用

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

3. 摆线

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

第四课时-综合运用

1. 微积分·叁

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

2. 相对运动

[x-card title='解法' fold='on'][/x-card]

3. 相对运动压轴

[x-card title='解法' fold='on'] 答案有错误，注意思路
[/x-card]

4. 经典狗追兔子

[x-card title='解法' fold='on']解题步骤

1. 根据已知信息画图理解题意
   2. 列出方程
   3. 相对位移中的H与y方向分解的H意义不完全一样
   [/x-card]

• 变式：

  若速度均为v则不能追上，则相距最近应该是多少

[x-card title='解法' fold='on']暂无[/x-card]

第五课时-约束运动

1. 杆与墙面

[x-card title='解法' fold='on']速度的来源是位置
[/x-card]

2. 点与面

[x-card title='解法' fold='on']三种解法
分别运用的原理为
1. 法向速度为0

2. 转到位移来求，画图
3. 运用相对运动 [/x-card]

3.相对运动

[x-card title='解法' fold='on']

第一种方法注意找角的关系
第二种方法如紫色图，H相对R以ω的角速度运动
[/x-card]

第六课时-刚体运动

1. 滚动

[x-card title='解法' fold='on']

[/x-card]